Moving Average Filter Phase Response

Ich muss einen gleitenden Durchschnittsfilter mit einer Cut-Off-Frequenz von 7 8 Hz entwerfen. Ich habe gleitende durchschnittliche Filter vor, aber soweit ich weiß, ist der einzige Parameter, der eingegeben werden kann, die Anzahl der Punkte zu sein Gemittelt Wie kann sich das auf eine Grenzfrequenz beziehen. Die Umkehrung von 7 8 Hz beträgt 1,30 ms und ich arbeite mit Daten, die bei 1000 Hz abgetastet werden. Das bedeutet, dass ich eine gleitende durchschnittliche Filterfenstergröße verwenden sollte Von 130 Proben, oder gibt es etwas anderes, dass ich vermisse hier. asked Jul 18 13 bei 9 52.Die gleitende durchschnittliche Filter ist der Filter in der Zeitzone verwendet, um das Rauschen zu entfernen und auch für Glättung Zweck, aber wenn Sie die verwenden Gleiche gleitende durchschnittliche Filter in der Frequenz-Bereich für Frequenz-Trennung dann Leistung wird am schlimmsten sein, so in diesem Fall verwenden Frequenzbereich Filter user19373 Feb 3 16 bei 5 53.Die gleitenden durchschnittlichen Filter manchmal umgangssprachlich als ein Boxcar-Filter hat eine rechteckige Impulsantwort. Or , Anders angegeben. Wenn man annimmt, dass ein Frequenzgang des diskreten Zeitsystems gleich der diskreten Zeit-Fourier-Transformation seiner Impulsantwort ist, können wir es wie folgt berechnen. Was wir für Ihren Fall am meisten interessieren, ist die Größenreaktion der Filter, H omega Mit ein paar einfachen Manipulationen, können wir das in einer einfacheren zu verstehende Form. This kann nicht einfacher zu verstehen, aber aufgrund von Euler s Identität erinnern, dass. Thso können wir das oben als schreiben. Wie ich schon sagte, was Sie wirklich besorgt haben, ist die Größe des Frequenzganges So können wir die Größenordnung der oben genannten nehmen, um es weiter zu vereinfachen. Hinweis Wir sind in der Lage, die exponentiellen Begriffe auszuschließen, weil sie nicht die Größe beeinflussen Des Ergebnisses e 1 für alle Werte von Omega Da xy xy für irgendwelche zwei endlichen komplexen Zahlen x und y ist, können wir schließen, dass die Anwesenheit der exponentiellen Terme nicht die Gesamtgrößenreaktion beeinflussen, sondern sie beeinflussen das System s Phasenreaktion. Die daraus resultierende Funktion innerhalb der Größe Klammern ist eine Form eines Dirichlet-Kernels Es wird manchmal als eine periodische Sinc-Funktion bezeichnet, weil es der Sinc-Funktion etwas im Aussehen ähnelt, aber ist periodisch statt. Anyway, da die Definition der Cutoff-Frequenz ist etwas unterspezifiziert - 3 dB Punkt -6 dB Punkt erste sidelobe null, können Sie die obige Gleichung zu lösen, für was auch immer Sie benötigen Speziell können Sie die folgenden tun. Set H omega auf den Wert entsprechend der Filter Antwort, die Sie wollen, um die Cutoff-Frequenz. Setzen Sie Omega gleich der Cutoff-Frequenz Um eine kontinuierliche Frequenz auf die diskrete Zeitdomäne zuzuordnen, denken Sie daran, dass Omega 2 Pi Frac, wo fs ist Ihre Sample Rate. Find den Wert von N, die Ihnen die beste Übereinstimmung zwischen der linken und Rechte Seite der Gleichung Das sollte die Länge deines gleitenden Durchschnitts sein. Wenn N die Länge des gleitenden Durchschnitts ist, dann ist eine ungefähre Grenzfrequenz F, die für N 2 in normalisierter Frequenz F f fs gültig ist, umgekehrt Ist. Diese Formel ist asymptotisch korrekt für große N, und hat etwa 2 Fehler für N 2 und weniger als 0 5 für N 4.PS Nach zwei Jahren, hier endlich was war der Ansatz verfolgt Das Ergebnis basiert auf der Annäherung der MA Amplitude Spektrum um f 0 als Parabel 2. Ordnung Serie nach. MA Omega ca. 1 frac - frac Omega 2.die genauer in der Nähe des Nulldurchgangs von MA Omega - Frac durch Multiplikation von Omega mit einem Koeffizienten hergestellt werden kann. Erhalten von MA Omega ca. 1 0 907523 Frac - Frac Omega 2. Die Lösung von MA Omega - Frac 0 gibt die obigen Ergebnisse, wobei 2 pi F Omega. All der oben genannten bezieht sich auf die -3dB cut off Häufigkeit, das Thema dieser Post. Sometimes, obwohl es interessant ist, ein Dämpfungsprofil in Stop-Band, die vergleichbar ist zu erhalten Mit dem eines 1. Ordnung IIR Low Pass Filter einzigen Pole LPF mit einer gegebenen -3dB Cut-off-Frequenz wie ein LPF wird auch als Leck-Integrator, mit einem Pol nicht genau bei DC, aber in der Nähe zu. In der Tat sowohl die MA und die 1. Bestellen IIR LPF haben -20dB Jahrzehnt Steigung in der Stoppband eine braucht ein größeres N als die in der Figur verwendet, N 32, um dies zu sehen, aber während MA spektrale Nullen bei F k N und eine 1 f evelope, die IIR Filter hat nur ein 1 f Profil. Wenn man einen MA-Filter mit ähnlichen Rauschfilter-Fähigkeiten wie dieses IIR-Filter erhalten möchte und die 3dB-Cut-Off-Frequenzen gleich ist, beim Vergleich der beiden Spektren, würde er erkennen, dass der Stop Band-Welligkeit des MA-Filters endet.3dB unter dem des IIR-Filters. Um die gleiche Stoppband-Welligkeit zu erhalten, dh die gleiche Rauschleistungsdämpfung wie der IIR-Filter, können die Formeln wie folgt modifiziert werden. Ich habe das Mathematica-Skript zurückgeholt Wo ich die Abschaltung für mehrere Filter berechnet habe, einschließlich der MA Eins Das Ergebnis basiert auf der Annäherung des MA-Spektrums um f 0 als Parabel nach MA Omega Sin Omega N 2 Sin Omega 2 Omega 2 pi F MA F ca. N 1 6 F 2 NN 3 pi 2 Und Ableitung der Kreuzung mit 1 sqrt von dort Massimo Jan 17 16 bei 2 08.Frequenzantwort des laufenden durchschnittlichen Filters. Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist der DTFT der Impulsantwort. Die Impulsantwort von Ein L-Sample-gleitender Durchschnitt ist. Da der gleitende Mittelwertfilter FIR ist, reduziert sich der Frequenzgang auf die endliche Summe. Wir können die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir Aej N 0 und ML gelassen haben 1 Wir können an der Größe dieser Funktion interessiert sein, um festzustellen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft werden und die abgeschwächt sind. Unten ist ein Diagramm der Größe dieser Funktion für L 4 rot, 8 grün und 16 blau Die horizontale Achse Reicht von null bis radians pro Probe. Notice, dass in allen drei Fällen der Frequenzgang hat eine Tiefpass-Kennlinie Eine konstante Komponente Nullfrequenz in der Eingabe passiert durch den Filter ungedämpft Bestimmte höhere Frequenzen, wie 2, werden vollständig durch den Filter eliminiert , Wenn die Absicht war, einen Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir nicht sehr gut getan. Einige der höheren Frequenzen werden nur um einen Faktor von etwa 1 10 für den 16 Punkt gleitenden Durchschnitt gedämpft oder 1 3 für den vier Punkt gleitenden Durchschnitt Wir können Viel besser als das. Die obige Handlung wurde durch die folgenden Matlab-Code erstellt. omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp - i omega 4 1-exp-o omega H8 1 8 1-exp-o omega 8 1- Exp-o omega H16 1 16 1-exp - i omega 16 1-exp - i Omega-Handlung Omega, abs H4 abs H8 abs H16 Achse 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - Universität von Kalifornien, Berkeley. The Wissenschaftler Und Ingenieur für die digitale Signalverarbeitung Von Steven W Smith, Ph D. Kapitel 19 Rekursive Filter. Es gibt drei Arten von Phasenreaktionen, die ein Filter Nullphasen-Linearphase und nichtlineare Phase haben kann. Ein Beispiel für jedes von diesen ist in Abbildung gezeigt 19-7 Wie in a gezeigt, ist das Nullphasenfilter durch eine Impulsantwort charakterisiert, die symmetrisch um den Abtastwert Null ist. Die eigentliche Form ist nicht wichtig, nur dass die negativ numerierten Abtastwerte ein Spiegelbild der positiv numerierten Abtastwerte sind. Wenn die Fourier-Transformation vorliegt Von dieser symmetrischen Wellenform genommen wird, ist die Phase ganz null, wie in b gezeigt. Der Nachteil des Nullphasenfilters ist, dass es die Verwendung von negativen Indizes erfordert, was unpraktisch sein kann, um mit dem linearen Phasenfilter zu arbeiten Um diese herum ist die Impulsantwort in d identisch mit der in a gezeigten, außer sie wurde verschoben, um nur positive nummerierte Samples zu verwenden. Die Impulsantwort ist immer noch symmetrisch zwischen links und rechts jedoch ist die Position der Symmetrie von null verschoben worden. Diese Verschiebung Ergibt die Phase, wobei e eine Gerade ist, die den Namen der linearen Phase berücksichtigt. Die Steigung dieser Geraden ist direkt proportional zum Betrag der Verschiebung Da die Verschiebung der Impulsantwort nichts als eine identische Verschiebung des Ausgangssignals bewirkt Ist das lineare Phasenfilter für die meisten Zwecke gleich dem Nullphasenfilter. Erläuterung g zeigt eine Impulsantwort, die nicht symmetrisch zwischen links und rechts ist. Entsprechend ist die Phase h nicht gerade eine Gerade Nichtlineare Phase Don t verwirren die Begriffe nichtlineare und lineare Phase mit dem Konzept der Systemlinearität, die in Kapitel 5 diskutiert wird. Obwohl beide das Wort linear verwenden, sind sie nicht verwandt. Warum kümmert sich jeder, wenn die Phase linear ist oder nicht Die Abbildungen c, f und i Zeigen die Antwort Dies sind die Pulsantworten von jedem der drei Filter Die Pulsantwort ist nichts weiter als eine positiv gehende Schrittantwort gefolgt von einer negativen gehenden Antwort Antwort Die Pulsantwort wird hier verwendet, weil es zeigt, was passiert sowohl beim Auf - und Absteigen Kanten in einem Signal Hier ist der wichtige Teil Null und lineare Phasenfilter haben links und rechts Kanten, die gleich aussehen, während nichtlineare Phasenfilter links und rechts Kanten, die anders aussehen Viele Anwendungen können nicht tolerieren, die linken und rechten Kanten anders aussehen Ein Beispiel ist die Anzeige eines Oszilloskops, wo dieser Unterschied fehlinterpretiert werden könnte als ein Merkmal des zu messenden Signals Ein anderes Beispiel ist in der Videoverarbeitung Können Sie sich vorstellen, Ihren Fernseher einzuschalten, um das linke Ohr Ihres Lieblingsschauspielers zu finden, der sich von seinem rechten Ohr unterscheidet. Es ist Einfach, ein FIR-Finite-Impuls-Response-Filter zu machen, haben eine lineare Phase Dies ist, weil der Impulsantwort-Filter-Kernel direkt im Designprozess spezifiziert ist. Der Filterkernel hat links-rechter Symmetrie ist alles, was erforderlich ist. Dies ist bei IIR-Rekursiv nicht der Fall Filter, da die Rekursionskoeffizienten genau das sind, was nicht angegeben ist, nicht die Impulsantwort Die Impulsantwort eines rekursiven Filters ist nicht symmetrisch zwischen links und rechts und hat daher eine nichtlineare Phase. Analogische elektronische Schaltkreise haben das gleiche Problem mit der Phasenreaktion. Stellen Sie sich vor Eine Schaltung aus Widerständen und Kondensatoren, die auf Ihrem Schreibtisch sitzen Wenn der Eingang immer Null war, ist der Ausgang auch immer null gewesen. Wenn ein Impuls an den Eingang angelegt wird, laden die Kondensatoren schnell auf einen Wert und beginnen dann, exponentiell zu zerfallen Die Widerstände Die Impulsantwort, dh das Ausgangssignal, ist eine Kombination dieser verschiedenen abklingenden Exponentiale. Die Impulsantwort kann nicht symmetrisch sein, da die Ausgabe vor dem Impuls Null war und der exponentielle Zerfall niemals einen Wert von Null wieder erreicht hat. Analogfilterdesigner greifen dies an Problem mit dem in Kapitel 3 dargestellten Bessel-Filter Der Bessel-Filter ist so konzipiert, dass er eine möglichst lineare Phase aufweist, aber weit unter der Leistung von digitalen Filtern liegt die Fähigkeit, eine exakte lineare Phase zu liefern, ist ein deutlicher Vorteil von digitalen Filtern. Es gibt einen einfachen Weg, um rekursive Filter zu modifizieren, um eine Nullphase zu erhalten. Abbildung 19-8 zeigt ein Beispiel dafür, wie dies funktioniert Das zu filternde Eingangssignal ist in einer Abbildung dargestellt b zeigt das Signal, nachdem es um einen einzigen Pol gefiltert wurde Filter-Filter Da es sich hierbei um ein nichtlineares Phasenfilter handelt, sehen die linken und rechten Kanten nicht so aus, dass sie invertierte Versionen voneinander sind. Wie zuvor beschrieben, wird dieses rekursive Filter implementiert, indem es bei Probe 0 beginnt und in Richtung Probe 150 arbeitet und jedes berechnet Probe an der Stelle. Angenommen, anstatt sich von Probe 0 in Richtung Probe 150 zu bewegen, beginnen wir bei Probe 150 und bewegen uns in Richtung Probe 0. Mit anderen Worten, jede Abtastung im Ausgangssignal wird aus Eingangs - und Ausgangsabtastungen nach rechts berechnet Die bearbeitete Probe bedeutet, dass die Rekursionsgleichung, Gl. 19-1, geändert wird. Abbildung c zeigt das Ergebnis dieser Rückwärtsfilterung Dies ist analog zum Übergeben eines Analogsignals durch eine elektronische RC-Schaltung während der Laufzeit rückwärts esrevinu eht pu - wercs nac lasrever emittieren - noituaC. Filtering in umgekehrter Richtung produziert keinen Nutzen an sich das gefilterte Signal hat noch links und rechts Kanten, die nicht gleich aussehen Die Magie passiert, wenn Vorwärts - und Rückwärtsfilterung kombiniert werden. Abbildung d ergibt sich aus der Filterung der Signal in Vorwärtsrichtung und dann wieder in umgekehrter Richtung filtern Voila Dies erzeugt ein rekursives Filter mit Nullphase. In dieser Tatsache kann jeder rekursive Filter mit dieser bidirektionalen Filtertechnik in Nullphase umgewandelt werden. Die einzige Strafe für diese verbesserte Leistung ist ein Faktor von zwei In Ausführungszeit und Programmkomplexität. Wie finden Sie die Impuls - und Frequenzreaktionen des Gesamtfilters Die Größe des Frequenzganges ist für jede Richtung gleich, während die Phasen im Vorzeichen entgegengesetzt sind Wenn die beiden Richtungen kombiniert werden, wird die Größe Quadriert, während die Phase auf Null abfällt Im Zeitbereich entspricht dies der Faltung der ursprünglichen Impulsantwort mit einer links-rechts-umgedrehten Version von sich. Zum Beispiel ist die Impulsantwort eines einpoligen Tiefpaßfilters eins einseitig Exponentiell Die Impulsantwort des entsprechenden bidirektionalen Filters ist ein einseitiges Exponential, das nach rechts zerfällt, mit einem einseitigen Exponential geflogen, das nach links zerfällt. Durch die Mathematik geht es darum, ein doppelseitiges Exponential zu sein, das zerfällt Sowohl nach links und rechts, mit der gleichen Abklingkonstante wie der ursprüngliche Filter. Einige Anwendungen haben nur einen Teil des Signals im Computer zu einem bestimmten Zeitpunkt, wie Systeme, die abwechselnd eingegeben und ausgegeben werden Daten auf einer fortlaufenden Basis Bidirektionale Filterung kann In diesen Fällen verwendet werden, indem du sie mit der im letzten Kapitel beschriebenen Overlap-Add-Methode kombinierst. Wenn du zu der Frage gehst, wie lange die Impulsantwort ist, hörst du unendlich an. Wenn du das tust, musst du jedes Signalsegment mit platzieren Eine unendliche Anzahl von Nullen Denken Sie daran, dass die Impulsantwort abgeschnitten werden kann, wenn sie unterhalb des Rundungsgeräuschpegels abgebaut ist, dh etwa 15 bis 20 Zeitkonstanten. Jedes Segment muss mit Nullen auf der linken und rechten Seite gefüllt werden Die Expansion während der bidirektionalen Filterung.